Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Hai sobat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabarnya apakah sudah siap untuk belajar pada kesempatan ini. Baiklah pada kesempatan ini kami akan membahas tentang mempelajari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Dalam kehidupan sehari-hari sering sobat jumpai bentuk segitiga siku-siku, misalkan pada saat meletakkan posisi tangga pada tembok seperti gambar berikut ini.

Jika sobat gambarkan antara ujung tangga atas dengan tembok, ujung bawah pada tangga dengan tanah atau lantai, dan tanah dengan tembok sehingga akan membentuk sebuah bangun segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

Pada gambar di atas merupakan bangun segitiga ABC dengan siku-siku berada di B dan yang memiliki sisi secara berturut-turut panjang AB, panjang BC dan panjang AC. Selain itu segitiga diatas juga memiliki tiga buah sudut yang berada di titik A, B dan C. Sudut yang menjadi pada pembahasan perhatian adalah sudut lancip pada segitiga siku-siku tersebut, yaitu ∠A dan ∠C. Adapun hubungan dalam perbandingan antara sudut lancip dan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC yang akan dikenal dengan istilah sinus dikatakan “sin”, cosinus dikatakan “cos”, tangen dikatakan “tan”, cosecant dikatakan “csc”, secan dikatakan “sec”, dan cotangen dikatakan “cot”. Nah Sekarang sobat hitung perbandingan sudut lancip A yang besarnya α dengan sisi-sisinya pada segitiga siku-siku ABC. Adapun definisi dari perbandingan tersebut seperti sebagai berikut.

1. a) sinus dikatakan “sin” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan panjang sisi miring, maka ditulis sin α = panjang BC/panajng AC = a/b
2. b) cosinus dikatakan “cos” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di samping sudut dengan panjang sisi miring, maka ditulis cos α = panjang AB/panjang AC = c/b
3. c) tangen dikatakan “tan” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan panjang sisi di samping sudut, maka ditulis tan α = panjang BC/panjang AB = a/c
4. d) cosecan dikatakan “csc” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan panjang sisi di depan sudut, maka ditulis csc α = panjang AC/panjang BC = b/a = 1/sin α
5. e) secan dikatakan “sec” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan panjang sisi di samping sudut, maka ditulis sec α = panjang AC/panjang AB = b/c = 1/cos α
6. f) cotangen dikatakan “cot” suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan panjang sisi di depan sudut, maka ditulis cot α = panjang AB/panjang BC = a/c = 1/tan α

Coba sobat perhatikan aturan perbandingan di atas, definisi matematika lainnya, yang perlu diingat kembali adalah teorema Phytagoras. Selain itu sobat, pengenalan pada sisi miring, sisi di samping sudut, dan sisi di depan sudut pastinya akan dapat mudah diperhatikan oleh sobat. Agar lebig mantap pemahaman sobat mari simak soal berikut ini.

Contoh Soal

Diberikan suatu segitiga siku-siku ABC, siku-siku di ∠ABC. Jika Panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tentukanlah nilai sin A, cos C, dan tan A.

Penyelesaian :
Jika sobat gambarkan ilustrasi soal diatas maka akan tampak seperti gambar berikut ini.

Sobat harus mencari panjang AC terlebih dahulu dengan cara rumus teorema Pythagoras sebagai berikut :

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(3² + 4²)

AC = √25

AC = 5 cm

Selanjutnya mencari nilai sin A, maka diperoleh:

sin A = sisi depan/sisi miring

sin A = BC/AC

sin A = 4/5

sin A = 0,8

selanjutnya mencari nilai cos A, akan diperoleh:

cos A = sisi samping/sisi miring

cos A = AB/AC

cos A = 3/5

cos A = 0,6

selanjutnya mencari nilai tan A, akan diperoleh:

tan A = sisi depan/sisi samping

tan A = BC/AB

tan A = 4/3

Jadi secara berturut-turut nilai sin A, cos A, dan tan A adalah 0,8, 0,6 dan 4/3

Sekian untuk pembahasan kali ini, semoga bermanfaat untuk sobat sekalian. Kalau ada yang belum faham silahkan bertanya langsung pada bangkusekolah.com, dan mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Kami ucapkan banyak terima kasih atas kunjungan sobat sekalian.