Hai sobat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian? Semoga sehat dan dibawah lindungan-NYA, amin… Pada kesempatan kali ini kita akan membahas bagaimana cara menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u/v.

Misalnya: Carilah y ′  jika y = (x2+4x)/(2x + 5), dimana u yaitu (x2+4x) dan v yaitu (2x + 5). Apakah caranya akan sama seperti perkalian dan penjumlahan turunan fungsi? Marilah sobat simak berikut ini.

Jika y = f(x) = u(x)/v(x), di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x) dan turunan dari v(x) yaitu v'(x), maka turunan dari f(x) yaitu f ′(x) = (u'(x)⋅ v(x) – u(x) ⋅ v'(x))/ v(x)2. Jadi jika y = u/v, maka y’ = (u’v + uv’)/v2.

Agar pemahaman sobat lebih jelas silahkan sobat pelajarilah beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :
Carilah turunan pertama dari y = (3x+1)/(4x-3)

Penyelesaian:

y = (4x+3)/(2x-5)

misal:

u = 4x + 3 → u’ = 4

v = 2x – 5 → v’ = 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = (4(4x+ 3) – (2x – 5)2)/(2x-5)2

y’ = ((16x+ 12) – (4x – 10))/(2x+5)2

y’ = (4x+22)/(5x+6)2

 

Contoh Soal 2 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x2+4x+1)/(4x2+2x-3)

Penyelesaian:

y = (3x2+4x+1)/(4x2+2x-3)

misalkan:

u = 3x2+4x+1 → u’ = 6x + 4

v = 4x2+2x-3 → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((6x+4)(4x2+2x-3) – ((3x2+4x+1)(8x+2))/(4x2+2x-3)2

y’ = ((16x3 +12x2+18x+16x2+8x-12) – (24x3+32x2+8x+6x2+8x+2))/ (4x2+2x-3)2

y’ = ((16x3+ 28x2+26x-12) – (24x3+38x2+16x+2))/ (4x2+2x-3)2

y’ = (- 8x3-10x2-10x-14)/ (4x2+2x-3)2

y’ = – (8x3+10x2+10x+14)/(4x2+2x-3)2

 

Contoh Soal 3 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x2+4)/(4x2+2x)

Penyelesaian:

y = (3x2+4)/(4x2+2x)

misalkan:

u = 3x2+4 → u’ = 6x

v = 4x2+2x → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((6x)(4x2+2x) – ((3x2+4)(8x+2))/(4x2+2x)2

y’ = ((24x3 +12x2) – (24x3+6x2+32x+8))/ (4x2+2x-3)2

y’ = (6x2+32x+8)/ (4x2+2x-3)2

 

Contoh Soal 4 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x+4)(2x+3)/(4x2+5)

Penyelesaian:

Pertama operasikan pebmilang pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (3x+4)(2x+3)/(4x2+5)

y = (6x2+6x+9x+12)/(4x2+5)

y = (6x2+15x+12)/(4x2+5)

misalkan:

u = 6x2+15x+12 → u’ = 12x+15

v = 4x2+5 → v’ = 8x

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((12x+15)(4x2+5) – ((6x2+15x+12)(8x))/(4x2+5)2

y’ = ((48x3 +60x+60x2+75) – (48x3+120x2+96x))/ (4x2+5)2

y’ = (-60x2-36x-75)/ (4x2+5)2

y’ = -(60x2+36x+75)/(4x2+5)2

 

Contoh Soal 5 :

Carilah turunan pertama dari y = (4x2+5)/(3x+4)(2x+3)

Penyelesaian:

Pertama operasikan penyebutnya pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (4x2+5)/(3x+4)(2x+3)

y = (4x2+5)/(6x2+6x+9x+12)

y = (4x2+5)/(6x2+15x+12)

misalkan:

u = 4x2+5 → u’ = 8x

v = 6x2+15x+12 → v’ = 12x+15

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((8x)(6x2+15x+12) – ((4x2+5)(12x+15))/(6x2+15x+12)2

y’ = ((48x3+120x2+96x) – (48x3 +60x+60x2+75))/ (6x2+15x+12)2

y’ = (60x2+36x-75)/ (6x2+15x+12)2

 

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini semoga bermanfaat untuk sobat dan jika masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. “belajarlah dengan giat karena hasilnya tidak akan dimiliki oleh orang lain melainkan akan dimiliki diri-sendiri.