Pada artikel ini kita telah membahas tentang KPK, kali ini kita akan membahas tentang pengertian FPB dan cara mencari FPB.

FPB

Apa itu FPB ? FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar yaitu faktor terbesar dari faktor-faktor yang sama dari dua atau lebih bilangan.

Lalu apakah faktor itu? Faktor adalah bilangan-bilangan yang membagi habis suatu bilangan, Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Soal : Tentukan FPB dari 12  dan 20 !

Jawab :

Faktor dari 12 :

• 12 ÷ 12 = 1
• 12 ÷ 6 = 2
• 12 ÷ 4 = 3
• 12 ÷ 3 = 4
• 12 ÷ 2 = 6
• 12 ÷ 1 = 12

Faktor dari 20 :

• 20 ÷ 20 = 1
• 20 ÷ 10 = 2
• 20 ÷ 5 = 4
• 20 ÷ 4 = 5
• 20 ÷ 2 = 10
• 20 ÷ 1 = 20

Faktor (bilangan-bilangan yang membagi habis) dari 12 adalah 1,2,3,4,6,12

Faktor (bilangan-bilangan yang membagi habis) dari 20 adalah 1,2,4,5,10,20

Faktor persekutuan (faktor yang sama) dari faktor 12 dan 20 adalah 1,2,4

FPB (faktor persekutuan yang paling besar) dari 12 dan 20 yaitu 4

Jadi FPB dari 12 dan 20 adalah 4

Cara mencari FPB

Untuk mencari FPB kita dapat menggunakan beberapa cara yaitu sebagai berikut :

• Mencari FPB dengan cara nencari faktor secara langsung (untuk bilangan yang sederhana)
• Mencari FPB dengan faktor prima
• Mencari FPB dengan pembagian bilangan prima
• Mencari FPB dengan algoritma euclid

Berikut ini contoh mencari FPB dengan menggunakan cara-cara di atas.

Soal : Carilah FPB dari 40 dan 64

Jawab :

Cara mencari FPB menggunakan pencarian faktor secara langsung :

Faktor 40 : 1,2,4,5,8,10,20,40

Faktor 64 : 1,2,4,8,16,32,64

Jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8.

Cara mencari FPB menggunakan faktor prima.

Langkah 1 : Tentukan notasi indeks dari 40 dan 64. Menggunakan faktor prima. (baca juga : cara mencari faktor prima).

40 = 2 × 2 × 2 × 5

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Langkah 2 : Carilah faktor prima persekutuan (faktor prima yang sama antara kedua bilangan).

Dalam hal ini kita mendapatkan 2 × 2 × 2 = 8

Jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8.

Cara mencari FPB menggunakan pembagian bilangan prima

Langkah 1 : tentukan bilangan prima terkecil yang dapat membagi kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini bilangan prima  terkecil yang dapat membagi 40 dan 64 adalah 2.

Langkah 2 : Lakukan pembagian dengan bilangan prima yang kita dapatkan pada langkah 1 di atas atau bila tidak habis dibagi dengan bilangan prima tersebut, bagilah dengan bilangan prima berikutnya sampai tidak ada bilangan prima yang dapat membaginya hingga habis.

2 | 40    64

2 | 20    32

2 | 10    16

       5        8, berhenti di sini tidak dapat membagi lagi dengan bilangan prima

Langkah 3 : kalikan semua bilangan prima yang merupakan pembagi dari 40 dan 64 (yang dicetak tebal). Dalam hal ini 2 × 2 × 2 = 8

Jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8

Cara mencari FPB menggunakan algoritma euclid

Algoritma euclid mendapatkan FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dengan membagi dua bilangan yang ingin kita cari FPBnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Untuk mencari FPB 40 dan 64, kita lakukan langkah-langkah berikut ini :

• 64 ÷ 40 = 1 dengan sisa 24, sisa ini digunakan untuk membagi pembagi yang tadi dipakai yaitu 40
• 40 ÷ 24 = 1 dengan sisa 16, sisa ini digunakan untuk membagi pembagi yang tadi dipakai yaitu 24
• 24 ÷ 16 = 1 dengan sisa 8, sisa ini digunakan untuk membagi pembagi yang tadi dipakai yaitu 16
• 16 ÷ 8 = 2 dengan sisa 0

Jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8

Contoh soal aplikatif

Soal : Mendekati lebaran tahun ini, Pak Bayu ingin membagikan parcel kepada tetangganya. Pak Bayu kemudian membeli 48 botol sirup, 64 kaleng roti, 80 nastar kemasan kecil. Berapakah parsel yang dapat dibuat oleh Pak bayu agar masing-masing isinya merata?

Jawab :

Faktorisasi prima 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Faktorisasi prima 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Faktorisasi prima 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

FPB dari 48,64 dan 80 adalah 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Jadi Pak Bayu dapat membuat 16 paket parsel yang masing-masing berisi 3 sirup, 4 roti dan 5 nastar.

Cara mencari FPB menggunakan rumus microsoft excel

Untuk mencari FPB dengan microsoft excel anda dapat menggunakan formula GCD (Greatest Common Divisor). Untuk contoh soal di atas anda dapat mencari FPB nya dengan mengetikkan =GCD(48;64;80). Sangat mudah bukan.

Demikian pembahasan kita mengenai FPB, semoga bermanfaat bagi sahabat bangkusekolah.com. Jangan lupa komentar dan like nya ya. hehe.