Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi

30127
1
SHARE

Halo assalamualaikum sobat, ketemu lagi dengan kami, bangkusekolah.com. Semoga makin sejahtera dan makin nambah ilmu tentunya. Pada kesempatan sebelumnya kita sudah belajar bersama menentukan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Dan sekarang kita akan lanjutkan ke tema bahasan bagaimana cara menyelesaikan SPLDV.

Cara menyelesaikan SPLDV ada 3 cara:

1. Metode substitusi

2. Metode eleminasi

3. Metode gabungan

4. Kuadrat sempurna

Pada kesempatan ini kita akan membahas cara yang pertama yaitu dengan metode subtitusi

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi

sistem persamaan linear dua variabelSubtitusi merupakan rumus yang digunakan dalam ilmu Matematika untuk menyelesaikan suatu persoalan dengan cara digabungkan persamaan-persamaan yang telah sobat ketahui. Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Untuk menyelesaikan suatu pemasalahan, kita harus menyatakan suatu variabel ke dalam variabel lain, kemudian nilai dari variabel tersebut disubstitusi ke variabel yang selanjutnya pada persamaan lainnya. Pada dasarnya, langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Dalam  menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan metode subtitusi.

Berikut ini cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi:

  1. Ubalah salah satu persamaan dalam bentuk c = ax + by atau x = by + c.
  2. Subtitusikan y atau x pada langkah pertama kepersamaan yang ke dua.
  3. Selesaikanlah persamaan yang diperoleh hasil langkah kedua untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1.
  4. Subtitusikanlah nilai x = x1 atau y = y1 ke salah satu persamaan linear untuk memperoleh nilai y = y1 atau x = x1.
  5. Penyelesaiannya adalah (x1,y1) atau disebut HP (himpunan penyelesaian).

Untuk lebih bisa memahami langkah -langkah diatas perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh 1
Carilah himpunan penyelesaian {hp} dari tiap SPLDV berikut ini.
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 8  dan  3x + 2y = -8 adalah . . .

Pembahasan :

x – 2y    = 8 à  x  = 2y + 8  ………….. (1)

3x + 2y = -8 ………………………………. (2)

Subsitusikan persamaan (1) ke (2)

3x + 2y  = -8

3( 2y + 8 )  + 2y  = -2

       6y + 24+ 2y  = – 2

                        8y  = -32

                         y   = – 4

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

x  =  2y + 8

x  =  2(-4)  + 8

x =  -8 + 8

x =  0

Jadi, HP adalah {( 0, -4 )}.

Contoh 2

Suatu hari seorang pedagang menjual baju dan celana sebanyak 10 pasang. Uang perolehan hasil penjualan tersebut adalah Rp. 600.000,-. Jika harga baju Rp. 20.000,- dan celana Rp. 30.000,-tentukanlah model matematikanya!

Jawab:

Misalkan, banyak baju yang terjual = x pasang

Banyak celana yang terjual = y pasang

Persamaan pertama : x + y =10

Persamaan kedua : 20.000x + 30.000y = 600.000 (kedua ruas dibagi 10.000)

2x + 3y = 60

Jadi model matematika adalah x + y = 10 dan 2x + 3y = 60

Contoh soal 3

Harga sebuah buku dan sebuah pensil RP 5.000,- harga 2 buku dan 3 buah pensil RP 12.000,-.tentukan harga per buah pensil dan per buah buku?

Penyelesaian:

Misalkan harga sebuah buku = x, rupiah

Harga sebuah pensil = y, rupiah

Maka persamaan dalam x dan y adalah

x + y = 5.000 …………….………(1)

2x + 3y = 12.000 ……………….(2)

Menyelesaikan persamaan diatas dengan disubtitusikan

x + y = 5.000 => x = 5.000 – y

subtitusikan x = 5.000 – y ke persamaan 2

untuk x = 5.000 – y → maka 2x + 3y = 12.000

2(5.000 – y) + 3y = 12.000

10.000 – 2y + 3y = 12.000

10.000 + y = 12.000

y = 12.000-10.000

y = 2.000

subtitusikan y = 2.000 ke persamaan x = 5.000 – y

x = 5.000 – 2.000

x = 3.000

jadi nilai x dan y adalah Rp. 3.000 dan Rp. 2.000

Sampai disini dulu ya sobat materinya, semangat sobat bangkusekolah.com untuk belajar matematka. Kami ucapkan terima kasih atas kunjungan sobat semua. Dan ingat ya pesan kami, Tuntutlah ilmu ke bangkusekolah.com. Ok, good luck buat sobat semua dan semoga bermanfaat.

1 COMMENT

LEAVE A REPLY