Bangku Sekolah

Hai sobat bangkusekolah.com, apakah kabar!! Semoga diberikan kesehatan baik rohani dan jasmani. Siapkah sobat tuk belajar hari ini, karena pada kesempatan ini bangkusekolah.com akan memberikan materi tentang mempelajari rumus dan soal volume bangun ruang bola. Untuk mengetahui volume bola sobat harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat sobat buktikan dengan menggunakan volume kerucut. Mau tau caranya??

Rumus volume bola

Sekarang sobat perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar (a) merupakan setengah bangun bola dengan jari-jari r, sedangkan pada gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas sobat perlu ketahui bahwa panjang jari-jari bangun bola sama dengan jari-jari pada kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kalinya jari-jari pada bangun bola.

Jika sobat mengisi kerucut dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka akan menampung air dalam bangun setengah bola tepat dengan volume kerucut tersebut. kesimpulannya untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), sehingga secara umum berlaku:

½ Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2 volume kerucut

Sobat perlu ketahui sebelumnya bahwa volume kerucut dirumuskan:

Volume kerucut = (1/3)πr²t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²(2r)

Volume bola = (4/3)πr³

Jadi, volume bola secara umum dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr³

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr³, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr³. Jadi volume bola adalah empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat kita ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Volume bola akan sama dengan empat kali volume pada kerucut, jika jari-jari dan tinggi para kerucut sama dengan jari-jari pada bola.
2. rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr³

Dengan keterangan,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7

Untuk memantapkan pemahaman sobat tentang volume bola, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Diketahui jari-jari pada sebuah bola adalah 42 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

V = (4/3)(22/7)(42 cm)³

V = (4/3)(22/7)(42 cm)(42 cm)(42 cm)

V = 4 . 22 . 2 cm . 42 cm . 42 cm

V = 310.464 cm³

Jadi, volume bola tersebut adalah 310.464 cm³.

Contoh Soal 2 :

Volume sebuah bola adalah 38,808 cm³. Carilah panjang jari-jarinya!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

38,808 = (4/3)(22/7)r³

38,808 = (88/21)r³

r³ = 38,808. 21/88

r³ = 9,261

r³ = (2,1)³

r = 2,1 cm

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 2,1 cm.

Contoh Soal 3 :

Sebuah bola atom terbuat dari besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa kenaikan air dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sobat terlebih dahulu dimisalkan jari-jari bola = r₁, jari-jari tabung = r₂, dan tinggi kenaikan cairan = t. air yang naik mengikuti bentuk tabung maka volume air yang naik sama dengan volume pada bola, sehingga:

Volume air yang naik = volume bola

π(r₂)²t = (4/3)π(r₁)³

(r₂)²t = (4/3)(r₁)³

(5)²t = (4/3)(3)³

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,36 cm

Sekian dulu untuk kesempatan kali ini, semoga bermanfaat untuk sobat dan jika ada yang belum mengerti silahkan bertanya pada bangkusekolah.com. jangan lupa terus belajar agar ilmu kita terus bertambah dan berkembang mengikuti arus zaman. Terimakasih atas kunjungan sobat dan maaf jika ada kesalahan dalam penulisan atau menghitung.