Bangku Sekolah

Sahabat bangku sekolah, mari kira mengenal bilangan bulat. Pada posting ini saya akan membahas tentang pengertian bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat.

Apa sih bilangan bulat itu?

Saat kita duduk di bangku SD, kita mengenal beberapa jenis himpunan bilangan sebagai berikut :

• Himpunan bilangan asli ? {1,2,3,4,5,6,…}
• Himpunan bilangan cacah ? {0,1,2,3,4,5,6,…}
• Himpunan bilangan bulat ? {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Jadi bisa dikatakan bilangan bulat adalah bilangan asli dan negatifnya serta angka nol.

Operasi pada bilangan bulat terdiri dari :

• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian
• Perpangkatan
• Akar Bilangan
• Campuran

Baiklah sahabat, kita akan membahas satu persatu jenis operasi bilangan bulat di atas.

Penjumlahan

Dengan menggunakan baris bilangan, penjumlahan diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

• Bilangan positif bergeser ke kanan
• Bilangan negatif bergeser ke kiri

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini :

Soal : 3+1+(-2)=…?

Jawab :

Tandai bilangan 3, lalu geser ke kanan sejauh 1 titik, kemudian geser ke kiri sejauh 2 titik, maka akan ketemu 2. Jadi 3+1+(-2)= 2.

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu :

• Tertutup : Bila a , b ∈ bilangan bulat, maka a + b ∈ bilangan bulat.
• Komutatif : a + b = b + a
• Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
• Identitas : a + 0 = 0 + a = a, dengan 0 merupakan unsur identitas
• Invers : a + (-a) = (-a) + a = 0, dimana -a merupakan invers (lawan) dari a.

Pengurangan

Pengurangan dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan bilangan negatif, jadi secara mamematika dapat ditulis sebagai berikut :

a-b = a + (-b), dengan a , b ∈ bilangan bulat positif.

Pengurangan dapat diselesaikan dengan baris bilangan sebagaimana contoh di bawah ini.

Soal : 3 – 1 – 4 = …?

Jawab :

Tandai bilangan 3, lalu geser ke kiri sejauh 1 titik, kemudian geser ke kiri sejauh 4 titik, maka akan ketemu -2. Jadi 3 – 1 – 4= -2

Perkalian

Perkalian dapat dikatakan sebagai penjumlahan yang berulang. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Soal : 2 × 3 = … ?

Jawab : 2 + 2 + 2 = 6.

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi perkalian adalah sebagai berikut :

• Tertutup : Bila a , b ∈ bilangan bulat, maka a × b ∈ bilangan bulat.
• Komutatif : a × b = b × a
• Asosiatif : (a × b) × c = a × (b × c)
• Identitas : a × 1 = 1 × a = a, dengan 1 merupakan unsur identitas terhadap perkalian
• Invers : a × ¹⁄_a = ¹⁄_a × a = 1, dimana ¹⁄_a merupakan invers (lawan) perkalian dari a.
• Distributif terhadap penjumlahan : (a + b) × c = (a × c) + (b × c)
• Distributif terhadap pengurangan : (a – b) × c = (a × c) – (b × c)

Pembagian

Pembagian merupakan invers dari perkalian

a ÷ b = a × ¹⁄_b

Sifat-sifat operasi pembagian yaitu :

Distributif terhadap penjumlahan : (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)
Distributif terhadap pengurangan : (a – b) ÷ c = (a ÷ c) – (b ÷ c)

Perpangkatan

Perpangkatan dapat dikatakan sebagai perkalian yang berulang. Untuk aⁿ = a × a × a × … × a (sebanyak n). Berikut ini adalah contohnya :

2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

Sifat-sifat operasi yang berlaku pada perpangkatan adalah sebagai berikut :

Akar Bilangan

Akar bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat bilangan.

atau

Operasi Hitung Campuran

Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran, Anda perlu menyelesaikan sesuai dengan urutan sebagai berikut :

1. Operasi dalam tanda kurung
2. Operasi perpangkatan / akar
3. Operasi perkalian / pembagian
4. Operasi penjumlahan / pengurangan

Demikianlah posting tentang bilangan bulat dan operasi pada bilangan bulat, semoga bermanfaat.