Bangku Sekolah

Hai sobat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian, semoga sehat dan dibawah lindungan-NYA dan masihkah sobat semangat untuk belajar, karena pada kesempatan kali ini kami akan membahas tentang mempelajari menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u ± v. Baiklah, langsung saja simak berikut ini.

Jika Turunan fungsi yang berbentuk seperti y = u ± v,

Misalnya sobat menemukan contoh soal seperti berikut ini. Carilah f ′(x) jika f(x) = 4x³ + 6x². Contoh soal tersebut merupakan salah satu contoh turunan fungsi yang berbentuk  y = u + v, dimisalakan u = 4x³ dan v = 6x². Bagaimana cara sobat akan mencari turunan pertama dari soal tersebut tanpa menggunakan fungsi limit? Mari simak penjelasan berikut ini.

Bila y = f(x) = u(x) + v(x) dimana turunan dari u(x) yaitu u'(x) dan turunan dari v(x) yaitu v'(x), maka turunan dari f(x) secara Bertutu-turut yaitu f ′(x) = u'(x) + v'(x). Begitu pula bila f(x) = u(x) – v(x), maka f ′(x) = u'(x) – v'(x). Jadi, disimpulkan jika y = u ±v, maka y’ = u’ ± v’. Oleh karena itu, dengan menggunakan konsep pada turunan, maka

f(x) = 4x³ + 6x²

turunannya yaitu f′(x)  = 12x² + 12x.

Nah itu masih dasar teorinya, agar lebih jelasnya coba sobat pelajari beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Carilah f ′(x) jika diberikan f(x) = 2x² + 5x

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5x

Misalkan:

u = 2x² → u’ = 2⋅2⋅x^{2 – 1} = 4x¹ = 4x

v = 5x → v’ = 1⋅5⋅x^{1 – 1} = 5x⁰ = 5⋅1 = 5

Jadi, jika f(x) = u + v, maka f ′(x) = u’ + v’ = 4x + 5

Contoh Soal 2 :

Carilah f ′(x) jika diberikan f(x) = –x³ – 8x²

Penyelesaian:

f(x) = –2x³ – 9x²

Misalnya:

u = –2x³ → u’ = (3)(–2)x^{3 – 1} = –6x²

v = 9x² → v’ = 2 ⋅ 9 ⋅ x^{2 – 1} = 18 x¹ = 18x

Jadi jika f(x) = u – v, maka f ′(x) = u’ – v’ = –6x² – 18x

Contoh Soal 3 :

Carilah f ′(x) jika diberikan f(x) = x³ + 8x² +4x

Penyelesaian:

f(x) = x³ + 8x² +4x

Misalnya:

u = x³ → u’ = 3 ⋅ 1 ⋅ x^{3 – 1} = 3x²

v = 8x² → v’ = 2 ⋅ 8 ⋅ x^{2 – 1} = 16 x¹ = 16x

w = 4x → w’ = 1⋅4⋅x^{1 – 1} = 4x⁰ = 4⋅1 = 4

Jadi, jika f(x) = u + v + w, maka f ′(x) = u’ + v’ + w’ = 3x² + 16x + 4

Contoh Soal 4 :

Carilah f ′(x) jika diberikan f(x) = ¼ x⁴ + ¾ x² + 2x

Penyelesaian:

f(x) = ¼ x⁴ + ¾ x² + 2x

Misalnya:

u = ¼ x⁴ → u’ = 3 ⋅ ¼ ⋅ x^{4 – 1} = ¾ x³

v = ¾ x² → v’ = 2 ⋅ ¾ ⋅ x^{2 – 1} = 3/2 x¹ = 3/2x

w = 2x → w’ = 1⋅2⋅x^{1 – 1} = 2x⁰ = 2⋅1 = 2

Jadi, jika f(x) = u + v + w, maka f ′(x) = u’ + v’ + w’ = ¾ x³ + 3/2 x + 2

Contoh Soal 5 :

Carilah f ′(x) jika diberikan f(x) = – ¼ x⁵ + ¾ x⁴ – ½ x² – 24

Penyelesaian:

f(x) = – ¼ x⁵ + ¾ x⁴ – ½ x² – 24

Misalnya:

u = – ¼ x⁵ → u’ = – 5 ⋅ ¼ ⋅ x^{5 – 1} = -5/4 x⁴

v = ¾ x⁴ → v’ = 4 ⋅ ¾ ⋅ x^{4 – 1} = 3 x³ = 3x³

w = -½ x² → w’ = 2 ⋅ (-½) ⋅x^{2 – 1} = -2x¹ = -2x

s = 24 → s’ = 24 (0) = 0

Jadi, jika f(x) = -u + v – w – s, maka f ′(x) = -u’ + v’ – w’ – s’ = -5/4 x⁴+ 3x² – 2x – 0. Atau f ′(x) = -5/4 x⁴+ 3x² – 2x

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini semoga bermanfaat untuk sobat dan jika masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Dan kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. “Janganlah berputus asa akan belajar karena berputus asa sangatlah merugikan diri-sendiri”.