Hai sobat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian, semoga sehat dan dibawah lindungan-NYA, amiiin. Kali ini kami akan membahas tentang menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = un dan y = k∙u, dimana “n” adalah anggota bilangan bulat dan “k” adalah bilangan konstan. Ok langsung disimak ulasannya.

Misalnya: Carilah y′  jika y = (x2+3x)12, dimana u yaitu x2+3x dan n yaitu 12. Bagaimana cara sobat mencari turunan fungsi seperti soal tersebut? Jika y = f(x) = u(x)n, di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x), maka turunan pertama dari f(x) yaitu f′(x) = n.u′(x).u(x)n-1⋅ Jadi jika y = un, maka y’ = n.u’.un-1.

Carilah y′  jika y = 16(x2+3x), dimana u yaitu x2+3 dan k yaitu 16. Bagaimana cara sobat mencari turunan fungsi seperti soal tersebut? Jika y = f(x) = u(x)n, di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x), maka turunan pertama dari f(x) yaitu f′(x) = n.u′(x).u(x)n-1⋅ Jadi jika y = un, maka y’ = n.u’.un-1

Agar lebih jelas silahkan pelajari contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :

Carilah turunan pertama dari y = (2 + 7x2)6

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal tersebut sobat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga dapat dengan mudah untuk menyelesaikan;

fungsi y = (2 + 7x2)6

misalkan :

u = 2 + 7x2 → u’ = 14x

Jika y = un, maka

y’ = n. u’.un – 1

y’ = 6. 14x (2 + 7x2)6 – 1

y’ = 84x(2 + 7x2)5

Jadi turunan dari y = (2 + 7x2)6 adalah y’ = 84x(2 + 7x2)5.

 

Contoh Soal 2 :

Carilah turunan pertama dari y = (2 + 7x2)6 + (5 + 8x2)4

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal tersebut sobat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga dapat dengan mudah untuk menyelesaikan.

Langkah pertama jabarkan terlebih dahulu y1 = (2 + 7x2)6 dan y2 = (5 + 8x2)4, kemudian cari turunannya dari masing-masing fungsi dengan cara yang sudah dijelaskan sebelumnya;

Misalkan:

Untuk y1 = (2 + 7x2)6

u1 = 2 + 7x2 → u1′ = 14x

Jika y = un, maka

y1′ = n. u’.un – 1

y1′ = 6. 14x (2 + 7x2)6 – 1

y1′ = 84x(2 + 7x2)5

 

kemudian untuk y2 = (5 + 8x2)4

u2 = 5 + 8x2 → u2′ = 16x

Jika y = un, maka

y2′ = n. u’.un – 1

y2′ = 4. 16x (2 + 7x2)4 – 1

y2′ = 64x(2 + 7x2)3

jadi, turunan dari y = (2 + 7x2)6 + (5 + 8x2)4 adalah y = 84x(2 + 7x2)5 + 64x(2 + 7x2)3

 

Contoh Soal 3 :

Carilah turunan pertama dari y = 17 (2 + 7x2)

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal tersebut sobat harus faham dasar turunan fungsi yang sebelumnya sudah dijelaskan sehingga dapat dengan mudah untuk menyelesaikan;

y = 17 (2 + 7x2)

misalkan :

u = 2 + 7x2 → u’ = 14x

k = 17

Jika y = k∙u, maka

y’ = k (n. u’.un – 1)

y’ = 17(14x+0)

y’ = 238x

dengan cara lain pula;

y = 17 (2 + 7x2)

y = 34+119x2

misalkan :

u = 34 → u’ = 0

v = 119x2 → v’ = 238x

maka y’ adalah

y’ = u’ + v’

y’ = 0+238x

y’ = 238x

Jadi turunan dari y = 17 (2 + 7x2) adalah y’ = 238x.

Jadi, Untuk permisalan suatu suku diatas u, v, w, dst pada masing-masing fungsi x, u’ turunan dari u, v’ turunan dari v, w’ turunan dari w, dst, dan k adalah bilangan konstan.

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini semoga bermanfaat untuk sobat dan jika masih belum faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com dan mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Dan kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat. belajarlah dengan giat untuk meraih cita-cita sobat.