Mempelajari Menghitung Luas Segitiga dengan Sinus

Hai sobat bangkusekolah.com, semoga masih dalam lindungan Allah SWT. Sobat sudah siap untuk belajar karena pada kesempatan ini kami akan membahas tentang mempelajari menghitung luas segitiga dengan sinus. Sobat dalam hal ini secara umum untuk menghitung luas segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan setengah panjang alasnya dengan tinggi. Di mana tinggi segitiga tersebut tegak lurus dengan alasnya. Bagaimana jika pada segitiga tersebut jika yang diketahui salah satu sisi-sisinya? Silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar segitiga sebarang ABC di atas kemudian ditarik sebuah garis tegak lurus dari titik C menuju garis AB sehingga membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

 

Agar sobat lebih mudah menguasai menghitung luas segitiga dengan sinus terlebih dahulu sobat harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus pada suatu sudut. Baiklah langsung saja ke pembahasannya ya sobat.

 

Sekarang sobat perhatikan ΔADC, dengan menggunakan definisi sinus maka sobat akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/AC

panjang CD = AC.sin α

panjang CD = b.sin α

 

Sekarang akan gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yaitu:

Luas = ½ alas × tinggi

Luas = ½AB × CD

Luas = ½c .b.sin α

L = ½bc.sin α

 

Sekarang sobat perhatikan ΔBCD, dengan menggunakan definisi sinus maka sobat akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/BC

panjang CD = AC.sin β

panjang CD = a.sin β

 

Sekarang sobat gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yaitu:

Luas = ½ alas × tinggi

Luas = ½AB × CD

Luas = ½c .a.sin β

L = ½ac.sin β

 

Dengan cara yang sama sobat juga bisa melakukan langkah untuk sudut θ dengan cara menarik sebuah garis dari titik A ke garis BC yang disebut tegak lurus. Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap  segitiga  ABC  dengan panjang sisi- sisi secara berturut-turut adalah a, b dan c dengan satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi secara berturut-turut adalah α, β,  dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka untuk menghitung luas segitiga akan berlaku persamaan sebagai berikut:

Luas = ½bc.sin α

Luas = ½ac.sin β

L = ½ab.sin θ

 

Agar sobat lebih memantapkan pemahaman tentang penghitungan Luas Segitiga dengan Sinus silahkan simak contoh soal berikut ini.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC,  dengan  diketahui panjang  AB  =  12  cm,  panjang BC =  5 cm  dan  sudut B  = 30°, tentukan luas ΔABC tersebut.

 

Penyelesaian:

Jika sobat gambarkan segitiganya akan tampak seperti gambar berikut ini.

Luas ΔABC yaitu:

Luas = ½ AB . BC.sin 30°

Luas = ½ 12 cm . 5 cm . ½

Luas = 15 cm²

Jadi, Luas ΔABC tersebut adalah 15 cm².

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC, dengan diketahui panjang  AC  =  panajng BC  =  6  cm,    panjang AB  = 6√3 cm. Tentukan luas ΔABC tersebut.

 

Penyelesaian:

Jika sobat gambarkan segitiganya akan tampak seperti gambar berikut ini.

Terlebih dahulu  hitung salah  satu  sudutnya  dengan menggunakan aturan cosinus:

AB² = AC² + BC² – 2AC.BC.cos C

(6√3)² = 6² + 6² – 2.6.6. cos C

108 = 36 + 36 – 72.cos C

36 = 72.cos C

cos C = 36/72

cos C = ½

Dengan menggunakan identitas trigonometri bahwa cos² C + sin² C = 1 sehingga:

sin² C = 1 – cos² B

sin² C = 1 – (½)²

sin² C = 1 – ¼

sin² C = ¾

sin C = ½√3

dengan,

Luas  = ½ . AC . BC.sin C

Luas = ½ . 6 cm . 6 cm . ½√3

Luas = 9√3 cm²

Jadi, luas  ΔABC tersebut adalah 9√3 cm²

 

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini sobat, semoga bermanfaat jika masih ada yang kurang faham sobat tanyakan langsung pada bangkusekolah.com, mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan perhitungan. Kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat.