Mempelajari Tentang Aturan Sinus Pada Segitiga

Hai sobat bangkusekolah.com, bagaimana kabar kalian saat ini semoga masih semangat untuk belajar. Pada kesempatan kali ini kami akan membahas materi mempelajari tentang aturan sinus pada segitiga. Agar sobat lebih mudah menguasai bahasan aturan sinus terlebih dahulu sobat harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku yang terpenting pada definisi sinus suatu sudut. Silahkan simak gambar berikut ini.

Pada gambar segitiga sebarang ABC di atas, kemudian ditarik sebuah garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus dan juga ditarik garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

Sekarang sobat perhatikan ΔBDC, dengan menggunakan definisi sinus maka sobat akan peroleh panjang CD  yaitu :

sin β = panjang CD/panjang BC

panjang CD = panjang BC . sin β (persamaan I)

Sobat perhatikan juga ΔADC, maka kita akan dapatkan panjang CD adalah:

sin α = panjang CD/panjang AC

Panjang CD = panjang AC.sin α (persamaan II)

Selanjutnya subtitusi persamaan I dan persamaan II maka akan didapat persamaan berikut:

BC . sin β = AC . sin α

BC/sin α = AC/sin β

a/sin α = b/sin β

sekarang sobat perhatikan ΔAEC dan ΔAEB maka akan didapatkan panjang AE yaitu:

Panjang AE untuk ΔAEC yaitu:

Panjang AE = AC . sin θ (persamaan III)

Panjang AE untuk ΔAEB yaitu:

Panjang AE = AB . sin β (persamaan IV)

dengan menggabungkan kedua persamaan yaitu persamaan III dan persamaan IV tersebut maka akan diperoleh persamaan berikut:

AC . sin θ = AB . sin β

b/sin β = c/sinθ

Jadi sobat dapat simpulkan bahwa setiap  segitiga  ABC  dengan panjang sisi- sisi  BC, AC dan AB secara berturut-turut adalah a, b dan c dengan satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisinya secara berturut-turut adalah α, β,  dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atastersebut) maka akan berlaku aturan sinus berikut ini:

Sobat aturan diatas dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur  suatu segitiga (panjang sisi dan besar sudut)  jika telah  diketahui  dulu panjang  sisi  salah  satu  sudut dan juga besar  sudut di hadapan  sisi tersebut.

Sobat agar tambah mantap pemahamannya tentang mempelajari aturan sinus pada segitiga silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal :

Deketahui suatu segitiga ABC, dengan panjang AB = 20 cm dengan ÐA = 60°, dan ÐB = 75°. Tentukan panjang AC dan BC bila (sin 75° = 0,97).

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan cara jumlah sudut dalam segitiga maka kita akan diperoleh besarnya sudut di titik C yaitu:

ÐA + ÐB  + ÐC = 180°

60° + 75° + ÐC = 180°

ÐC = 180° – 135°

ÐC = 45°

Sehingga dengan menggunakan aturan sinus tersebut maka kita akan dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut pula yaitu:

AB/sin C = AC/sin B

Panjang AC = AB . sin B/sin C

Panjang AC = 20 cm . sin 60°/sin 45°

Panjang AC = 20 cm . (½√3)/(½√2)

Panjang AC = 20 cm . √3/√2

Panjang AC = 10√6 cm

Panjang AC = 24,5 cm

AB/sin C = BC/sin A

Panjang BC = AB . sin A/sin C

Panjang BC = 20 cm . sin 75°/sin 45°

Panjang BC = 20 cm . 0,97/(½√2)

Panjang BC = 9,7√2 cm

Panjang BC = 13,7 cm

Jadi panjang AC dan panjang BC secara berturut-turut adalah 24,5 cm dan 13,7 cm.

Cukup dulu untuk pembahasan kali ini sobat, semoga bermanfaat dan jika ada yang kurang faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com, mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan atau penghitungan dan kami ucapkan terimakasih atas kunjungan sobat sekalian.