Mempelajari Tentang Aturan Cosinus Pada Segitiga

Hai sobat bangkusekolah.com, apakah kabar kalian baik-baik saja, semoga masih dibawah lindungan-NYA. Pada kesempatan kali ini kami akan mempelajari aturan cozinus pada segitiga. Agar sobat lebih mudah menguasai aturan cosinus pada segitiga tersebut terlebih dahulu sobat harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya pada definisi sinus dan cosinus suatu yang disebut sudut. Baiklah langsung saja ke pembahasan ya sobat. Silahkan simak gambar berikut ini.

Pada gambar segitiga sebarang ABC di atas, kemudian ditarik sebuah garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus maka membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Diketahui ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

Sekarang sobat perhatikan ΔADC, dengan menggunakan definisi sinus maka sobat akan memperoleh panjang CD  sebagai berikut:

sin α = CD/AC

CD = AC.sin α

CD = b.sin α (persamaan I)

Sedangkan panjang AD dapat sobat cari dengan menggunakan definisi pada cosinus sebagai berikut:

cos α = AD/AC

panjang AD = AC.cos α

panjang AD = b.cos α (persamaan II)

Sekarang sobat perhatikan ΔBCD, dengan menggunakan  rumus teorema Pythagoras, kemudian mensubtitusikan persamaan I dan II akan diperoleh sebagai berikut:

BC² = BD² + CD²

BC² = (AB – AD)² + CD²

BC² = AB² –2AB.AD + AD² + CD²

BC² = AB² –2AB. b.cos α + (b.cos α)² + (b.sin α)²

BC² = AB² –2AB.b.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².(cos² α + sin² α)

ingat sebelumnya bahwa identitas trigonometri adalah cos² α + sin² α = 1, maka persamaannya menjadi:

a² = c² – 2bc.cos α + b²

a² = b² + c² – 2bc.cos α

Dengan cara yang sama pula sobat juga bisa melakukan langkah untuk sudut β dan θ. Akan diperoleh hasil yang berbeda diantaranya maka berlaku aturan cosinus berikut ini:

Agar sobat lebih faham tentang aturan cosinus pada segitiga tersebut silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC,  dengan  panjang  AB  =  6  cm,  BC =  8  cm  dan  sudut B  = 45°, tentukan panjang sisi AC.

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Untuk memperoleh panjang AC dengan menggunakan aturan cosinus maka sobat akan peroleh mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut seperti berikut ini:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos 60°

AC² = 5² + 8² – 2.5.8. ½

AC² = 25 + 64 – 40

AC² = 49

Panjang AC = √49 cm

Panjang AC = 7 cm

Jadi, panjang AC pada gambar segitiga diatas adalah 7 cm.

Contoh Soal 2 :

Diketahui suatu segitiga ABC, dengan panjang AB = 8 cm, AC = 6 cm, dan BC = 7 cm. Tentukan nilai sin A.

Penyelesaian:

Jika segitiga pada soal ini digambarkan maka akan seperti gambar berikut ini.

Pertama sobat menggunakan aturan cosinus maka yang akan dicari dulu nilai cos β sebagai berikut ini:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos B

6² = 8² + 7² – 2.8.7. cos B

36 = 64 + 49 – 112.cos B

77 = 112.cos B

cos B = 77/112

cos B = 11/16

karena,

cos B = x/r

maka:

r² = x² + y²

16² = 11² + y²

y² = 256 – 121

y = √135

sehingga nilai sin B = y/r = √135/16

Cara kedua, dengan menggunakan identitas trigonometri bahwa cos² B + sin² B = 1 maka:

sin² B = 1 – cos² B

sin² B = 1 – (11/16)²

sin² B = 1 – 121/256

sin² B = 256/256 – 121/256

sin² B = 135/256

sin B = √(135/256)

sin B = √135 /16

sekian dulu untuk bahasan kali ini semoga bermanfaat bagi sobat-sobat sekalian, jika kurang faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com, semoga semangat sobat tetap berkobar. Moohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Terima kasih atas kunjungan sobat bangkusekolah.com