Salam sobat bangkusekolah.com. Semoga kita masih semangat untuk mencari ilmu. Pada sesi ini kita akan membahas tentang Sifat-Sifat dalam Operasi Perkalian Pecahan.
Sifat-sifat dalam perkalian pecahan pekerjaannya sama dengan sifat-sifat dalam perkalian pada bulangan bulat. Ada beberapa sifat-sifat dalam perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas. Semua sifat perkalian yang dimiliki oleh bilangan bulat juga dimiliki oleh bilangan pecahan. Pada pembahasan ini sobat hanya akan membahas bersama sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Mari kita simak bersama – sama berikut ini.
Sifat Tertutup
Sifat tertutup artinya pada perkalian bilangan pecahan, akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dinyatakan dalam “setiap bilangan pecahan p dan q, maka berlaku p × q = r dengan r bilangan pecahan juga”.
Contoh Soal
1. (2/5) × (8/11) = 16/55
sudah jelas hasil dari perkalian bilangan pecahan antara 2/5 dan 8/11 menghasilkan bilangan pecahan dan 16/55 bilangan pecahan juga.
2. 2/5 × (–8/11) = –16/55
sudah jelas hasil dari perkalian bilangan pecahan antara 2/5 dan –8/11 menghasilkan bilangan pecahan dan –16/55 bilangan pecahan juga.
3. (–2/5) × 8/11 = –16/55
sudah jelas hasil dari perkalian bilangan pecahan antara 2/5 dan –8/11 menghasilkan bilangan pecahan dan –16/55 bilangan pecahan juga.
4. (–3/5) × (–8/11) = 16/55
sudah jelas hasil dari perkalian bilangan pecahan antara –2/5 dan –8/11 menghasilkan bilangan pecahan dan 16/55 bilangan pecahan juga.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan pecahan selalu memperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut tempatnya ditukar. Hal ini dapat dinyatakan dalam “setiap bilangan pecahan p dan q, maka berlaku p × q = q × p”.
Contoh Soal
- 2/3 × (–4/7) = (–4/7) × 2/3 = –8/21
- (–3/7) × (–3/5) = (–3/5) × (–3/7) = 9/35
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Pada Sifat ini dikatakan dalam “setiap bilangan pecahan p, q, dan r maka berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Contoh Soal
- 2/5 × (–2/7 × 3/5) = (2/5 × (–2/7)) × 3/5 = –12/175
- (–2/7 × 4/5) × 3/11 = –2/7 × (4/5 × 3/11) = –24/385
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Pada Sifat ini dinyatakan dalam “setiap bilangan pecahan p, q, dan r maka berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.
Contoh Soal
1. 6/3 × (5/3 + (–4/3)) = 6/3 × 1/3 = 6/9
=> (6/3 × 5/3) + (6/3 × (–4/3)) = 30/9 – 24/9 = 6/9
Jadi, 6/3 × (5/3 + (–4/3)) = (6/3 × 5/3) + (6/3 × (–4/3)) = 2/9
2. (–5/6) × (–8/6 + 5/6) = (–5/6) × (–3/6) = 15/36
=> ((–5/6) × (–8/6)) + (–5/6 × 5/6) = 40/49 – 25/49 = 15/36
Jadi, (–5/6) × (–8/6 + 5/6) = ((–5/6) × (–8/6)) + (–5/6 × 5/6) = 15/36
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Pada Sifat ini dikatakan dalam “setiap bilangan pecahan p, q, dan r maka berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.
Contoh Soal
1. 4/5 × (6/5 – (–5/5)) = 4/5 × 11/5 = 44/25
=> (4/5 × 6/5) – (4/5 × (–5/5)) = 24/25 – (–20/25) = 44/25
Jadi, 4/5 × (6/5 – (–5/5)) = (4/5 × 6/5) – (4/5 × (–5/5)) = 44/25
2. 3/5 × (–6/5 – 3/5) = 3/5 × (–9/5) = –27/25
=> (3/5 × (–6/5)) – (3/5 × 3/5) = –18/25 – 9/25 = –27/25
Jadi, 3/5 × (–6/5 – 3/5) = (3/5 × (–6/5)) – (3/5 × 3/5) = –27/25
Sekian dulu sobat untuk materi hari ini, jika ada yang kurang faham bisa langsung ditanyakan pada bangkusekolah.com.
Brp kah hasil dr
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +…!
Tolong dijelaskan pak…trims
Ok kita asumsikan 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + … sebagai tak terhingga, maka penjumlahan diatas dapat diselesaikan dengan rumus deret geometri tak terhingga
S∞ = suku pertama / 1-rasio.
– Suku pertama = 1/3
– Rasio = u2/u1 = 1/9 x 3 = 1/3 (deret konvergen, -1 < r < 1) Dengan mengetahui rasio, sekarang kita tinggal memasukkan angka ke rumusnya sbb :
S∞ = 1/3 / 1-1/3 = 1/3 / 2/3 = 1/3 x 3/2 = 1/2
Jadi hasil penjumlahan 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +… adalah 0,5