Menghitung Turunan Fungsi Sederhana dalam Bentuk y = u ⋅ v

Turunan Fungsi Sederhana uxv

Hai sobat bangkusekolah.com, apakah kabar kalian sehat-sehat!! Mudah-mudahan masih semangat untuk belajar dan beraktivitas. Pada postingan sebelumnya, kita sudah membahas bagaimana menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk penjumlahan dan pengurangan. Nah pada kesempatan kali ini kami akan membahas tentang menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u ⋅ v. Ok langsung saja disimak uraian berikut ini.

Misalkan: Carilah y ′ jika y = (4×2+5x)(3x+4), dimana u yaitu 4×2+5x dan v = (3x+4) . Coba sobat perhatikan dengan seksama apakah caranya sama dengan seperti bentuk penjumlahan atau pengurangan pada turunan fungsi sebelumnya? Marilah sobat simak berikut ini.

Jika bentuk y = f(x) = u(x) ⋅ v(x), di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x) dan turunan dari v(x) yaitu v'(x), maka turunan dari y = f(x) yaitu f ′(x) = u'(x)⋅ v(x) + u(x) ⋅ v'(x). Jadi disimpulkan jika y = u⋅ v, maka y’ = u’ v + u v’.

Agar sobat lebih jelas silahkan pelajarilah beberapa contoh soal berikut ini :

Contoh soal 1 :
Carilah y′ jika y = 2x(4x + 7)

Penyelesaian :
Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :
y = 2x (4x + 7)
y = 8×2 + 14x
y’ = 2 ⋅ 8×2 – 1 + 1 ⋅14 x1 – 1
y’ = 16×1 + 14 ⋅ x0
y’ = 16x + 14 ⋅ 1
y’ = 16x + 14

Cara yang kedua :
y = 2x(4x + 7)
misalkan :
u = 2x → u’ = 2
v = 4x + 7 → v’ = 4 + 0 = 4
Jadi, jika y = u ⋅ v, maka
y’ = u’ v + u v’
y’ = 2 (4x + 7) + 2x (4)
y’ = 8x + 14 + 8x
y’ = 16x + 14

 

Contoh soal 2 :
Carilah y ′ jika y = (5x + 10)x2

Penyelesaian :
Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :
y = (5x + 10) x2
y = 5×3 + 10×2
y’ = 3 ⋅ 5×3 – 1 + 2 ⋅10 x2 – 1
y’ = 15×2 + 20x

Cara yang kedua :
y = (5x + 10) x2
misal :
u = 5x + 10 → u’ = 5
v = x2 → v’ = 2x
Jadi, jika y = u ⋅ v, maka
y’ = u’ v + u v’
y’ = 5 ⋅ x2 + (5x + 10) 2x
y’ = 5×2 + 10×2 + 20x
y’ = 15×2 + 20x

 

Contoh soal 3 :
Carilah y ′ jika y = (6x + 4) ½ x2

Penyelesaian :
Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :
y = (6x + 4) ½ x2
y = 3×3 + 2×2
y’ = 3 ⋅ 3×3 – 1 + 2 ⋅2 x2 – 1
y’ = 9×2 + 4x

Cara yang kedua :
y = (6x + 4) ½ x2
misal :
u = 6x + 4 → u’ = 6
v = ½ x2 → v’ = x
Jadi, jika y = u ⋅ v, maka
y’ = u’ v + u v’
y’ = 6 ⋅ ½ x2 + (6x + 4) x
y’ = 3×2 + 6×2 + 4x
y’ = 9×2 + 4x

 

Contoh soal 4 :
Carilah y ′ jika y = (1/4x + 1/8)4 x2

Penyelesaian :
Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama :
y = ( ¼x + 1/8) 4 x2
y = x3 + ½ x2
y’ = 3 ⋅ 1×3 – 1 + 2 ⋅ ½ x2 – 1
y’ = 3×2 + x

Cara yang kedua :
y = ( ¼ x + 1/8)4 x2
misal :
u = ¼ x + 1/8 → u’ = ¼
v = 4 x2 → v’ = 8x
Jadi, jika y = u ⋅ v, maka
y’ = u’ v + u v’
y’ = ¼ ⋅ 4 x2 + (¼ x + 1/8) 8x
y’ = x2 + 2×2 + x
y’ = 3×2 + x

 

Contoh soal 5 :
Carilah y ′ jika y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2

Penyelesaian :
Ada dua cara penyelesainnya, Cara yang pertama:
y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2
y = 30×5 + 20×4 + 100×3
y’ = 5 ⋅ 30×5 – 1 + 4 ⋅20 x4 – 1 + 3 ⋅ 100 x3 – 1
y’ = 150×4 + 80×3 + 300×2

Cara yang kedua :
y = (6×3 + 4×2 + 20x) 5 x2
misa l:
u = (6×3 + 4×2 + 20x) → u’ = 18×2 + 8x + 20
v = 5 x2 → v’ = 10x
Jadi, jika y = u ⋅ v, maka
y’ = u’ v + u v’
y’ = (18×2 + 8x + 20) ⋅ 5×2 + (6×3 + 4×2 + 20x) 10x
y’ = (90×4 + 40×3 + 100×2) + (60×4 + 40×3 + 200×2)
y’ = 150×4 + 80×3 + 300×2

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini, semoga bermanfaat. Jika masih belum paham silahkan tanyakan pada kolom komentar.Mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Terima kasih atas kunjungan sobat.




Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*