Peluang Suatu kejadian majemuk

Peluang Suatu kejadian majemuk

5830
4
SHARE

Peluang Suatu kejadian majemuk

Salam sobat bangkusekolah.com, bagaimanakah kabar kalian semoga kita selalu dibawah lindungan Allah SWT. Pada materi kali ini akan membahas tentang Peluang suatu kejadian majemuk.

 

Peluang Suatu kejadian majemuk

Kejadian majemuk adalah kejadian yang diperoleh dari kejadian – kejadiansederhana yang dihubungkan oleh satu kata logika yaitu kata “dan” atau kata “atau”. Jadi ada beberapa peluang suatu kejadian majemuk yakni peluang suatukejadian saling lepas, peluang suatu kejadian saling bebas, dan peluang suatu kejadianyang tidak terpisah. Kita akan bahas satu – persatu mari simak berikut ini:

 

Peluang suatu Kejadian Saling Lepas

Peluang suatu kejadian saling lepas atau disebut juga sebagai peluang kejadian terpisah satu sama lain adalah peluang suatu kejadian yang dapat dihubungkan dengan kata sambung “atau”. Diberikan Contoh berikut:

dimisalkan kita diminta untuk menghitung peluang pengambilan sebuah kartu yaitu K (king) atau A (As) dari tumpukan kartu bridge. Kita ketahui bahwa dalam satu kartu tidak mungkin akan muncul bersamaan sehingga akan muncul K dan A, maka kita katakan bahwa kejadian ini terpisah satu sama lain atau saling lepas atau seperti air dan minyak, dan kedua kejadian tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan.

 

remi

Peluang dua kejadian yang terpisah satu sama lain akan ditentukan dengan menambahkan kedua peluang kejadian masing-masing dengan rumus yang sudah diberikan yaitu:

P(K atau A) = P(K) + P(A)

Keterangan:

P : peluang

K, A : lambang kartu

Untuk memantapkan pemahaman sobat tentang peluang dua kejadian yang terpisah, mari kita simak bersama – sama contoh di bawah ini.

 

Contoh Soal

Diberikan Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa Peluang mucul mata dadu berjumlah 6 atau 9.

Penyelesaian:

misalkan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 6 adalah X dan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 9 adalah Y, maka:

Sampel X / S(X) = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

Banyaknya X / n(X) = 5

Sampel Y / Y = {(3,6), (5,4), (4,5), (6,3)}

Banyaknya Y / n(Y) = 4

Banyaknya Sampel / n(S) = 36

Maka diperoleh;

  • P(X) = n(X)/n(S)
  • P(X) = 5/36

 

  • P(Y) = n(Y)/n(S)
  • P(Y) = 4/36

 

  • P(X atau Y) = P(X) + P(Y)
  • P(X atau Y) = (5/36) + (4/36)
  • P(X atau Y) = 9/36
  • P(X atau Y) = ¼

 

Peluang suatu Kejadian Saling Bebas

Peluang suatu kejadian saling bebas merupakan peluang suatu kejadian dimana hasil kejadian pertama tidak mempengaruhi hasil pada kejadian kedua atau acak. Diberikan Contoh berikut:

Misalnya kita memiliki dua buah kotak kosong dan dua buah apel dan dua buah jeruk. Kemudian kita masukan pada masing-masing kotak dengan dua buah yang berbeda (apel dan jeruk). Kemudian kita ambil satu buah yang ada di kotak pertama dan kita juga ambil buah pada kotak kedua, maka pengambilan buah pada kotak pertama tidak mempengaruhi pengambilan buah pada kotak kedua.

Nah, kejadian semacam diatas disebut “kejadian saling bebas” sebab hasil kejadian pertama tidak mempengaruhi hasil pada kejadian kedua.

Peluang dari dua kejadian bebas diperoleh dari hasil kali peluang kejadian pertama dan peluang kejadian kedua dan dapat dirumuskan sebagai berikut:

P (X dan Y) = P (X) × P (Y)

Sebagai pemantapan pemahaman sobat tentang peluang dua kejadian saling bebas, mari kita simak contoh di bawah ini.

Contoh Soal

Diberikan dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang mucul mata dadu berjumlah 6 dan 9.

Penyelesaian:

dimisalkan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 6 adalah X dan sampel untuk mata dadu yang berjumlah 9 adalah Y, maka:

Sampel X / S(X) = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

Banyaknya X / n(X) = 5

Sampel Y / Y = {(3,6), (5,4), (4,5), (6,3)}

Banyaknya Y / n(Y) = 4

Banyaknya Sampel / n(S) = 36

Maka diperoleh;

  • P(X) = n(X)/n(S)
  • P(X) = 5/36

 

  • P(Y) = n(Y)/n(S)
  • P(Y) = 4/36

 

  • P(X atau Y) = P(X) x P(Y)
  • P(X atau Y) = (5/36) x (4/36)
  • P(X atau Y) = 20/1296

Peluang suatu Kejadian yang Tidak Terpisah

Peluang suatu kejadian yang tidak terpisah merupakan hubungan dari dua kejadian diatas yaitu peluang suatu kejadian saling lepas dengan peluang kejadian saling bebas. Diberikan Contoh berikut:

Ucin ingin melihat bintang di malam hari, untuk bulan november ada peluang langit akan mendung pada hari sabtu dan juga ada peluang langit akan mendung pada hari minggu.

Ucin ingin mencari peluang langit akan mendung pada hari minggu. Oleh karena langit dapat mendung pada hari sabtu dan minggu, maka mendungnya langit pada hari sabtu dan minggu bukan kejadian yang saling terpisah satu sama lain. sehingga, kejadian tersebut dikenal sebagai kejadian yang tidak terpisah.

Untuk mencari peluang dari dua kejadian yang tidak terpisah satu sama lain diperoleh dengan menambahkan peluang kedua kejadian, kemudian menguranginya dengan peluang kejadian bersama yang dirumuskan sebagai berikut:

P (X atau Y) = P (X) + P (Y) – P (X dan Y)

Untuk memantapkan pemahaman sobat tentang peluang dua kejadian yang tidak terpisah satu sama lain, mari kita simak contoh di bawah ini.

 

Contoh Soal

Jika peluang listrik padam hari kamis adalah 20% dan peluang listrik padam hari sabtu adalah 25%, tentukan peluang listrik padam hari kamis atau sabtu.

Penyelesaian:

karena dapat terjadi pemadaman listrik untuk dua hari tersebut, kejadian ini adalah kejadian yang tidak terpisah satu sama lain. Kejadian ini juga saling bebas, karena pemadaman listrik pada hari kamis tidak mempengaruhi pemadaman listrik hari sabtu. Kita ketahui bahwa:

  • P(K) = 20% = 0,20
  • P(S) = 25% = 0,25.

 

  • P(K atau S) = P(K) + P(S) – P(K dan S)
  • P(K atau S) = 0,20 + 0,25 – (0,20)(0,25)
  • P(K atau S) = 0,45 – 0,05
  • P(K atau S) = 0,4
  • P(K atau S) = 40 %

Jadi, peluang akan terjadi pemadaman listrik pada hari Kamis atau Sabtu adalah 40 %.

 

Demikianlah pembahasan kali ini semoga bermanfaat bagi sobat bangkusekolah.com tentang Peluang suatukejadian majemuk. Mohon maaf sebesar-besarnya jika ada kata-kata atau perhitungan yang keliru dalam postingan ini.

4 COMMENTS

LEAVE A REPLY