Telaah bersama Membuktikan Teorema Pythagoras

Telaah bersama Membuktikan Teorema Pythagoras

557
0
SHARE

Telaah bersama Membuktikan Teorema Pythagoras

Selamat pagi sobat bangku sekolah.com pada kesempatan kali ini kita akan membahas bagaimana cara membuktikan Theorema Phytagoras tersebut. Nah…dengan adanya bahasan kita kali ini sobat bisa tahu asal mulanya Theorema Phytagoras supaya tidak terlalu lama kita langsung bahas!!!

Telaah bersama Membuktikan Teorema Pythagoras

Theorema Phytagoras

Dalam menemukan sebuah dalil atau teorema phytagoras kita harus memahami konsep-konsep dasar yang sangat mendukung dalam pembuktian teorema tersebut. Ada beberapa materi atau konsep dasar tersebut yaitu materi kuadrat bilangan, perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga (di khususkan pada segitiga siku-siku).

Perhatikan gambar yang ada di bawah ini.

gambar 01

 

Gambar di atas adalah empat buah bangun datar segitiga siku-siku dan memiliki sisi a, b, dan c. Jika ke empat segitiga siku-siku tersebut dijadikan satu yaitu bentuk persegi maka akan tampak seperti gambar yang ada di bawah ini.

gambar 02

Sobat masih ingat tidah bagaimana kita mencari daerah yang tidak di arsir seperti gambar yang ada di atas??? Daerah yang tidak diarsir yang ada di atas dapat kita cari dengan cara dibawah ini:

L.UVWX = L.ABCD – 4L.∆

 

Nah…di sinilah kita menggunakan konsep luas persegi dan luas segitiga, maka:

Untuk luas persegi UVWX dapat dicari dengan cara:
L.UVWX = c x c = c2
Sedangkan untuk luas persegi ABCD dapat dicari dengan cara berikut ini:
L.ABCD = (a+b)(a+b)
Yang mana (a+b)(a+b) merupakan suatu perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar pastinya, maka dapat kita peroleh:

L.ABCD = a2 +2.a.b + b2
Luas segitiga siku-siku tersebut dapat kita cari dengan cara berikut:
L.∆ = ½.a.b

 

Maka rumus untuk daerah yang tidak diarsir di atas menjadi:

L.UVWX = L.ABCD – 4L.∆

c2 = (a2 +2.a.b + b2) – 4.½.a.b

c2 = (a2 +2.a.b + b2) – 2.a.b

c2 = a2 + b2

 

Berdasarkan hasil penjabaran yang ada di atas sudah didapatkan dan juga disimpulkan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Nah…sifat-sifat tersebut yang dimiliki oleh segitiga siku-siku ini yang kemudian dikenal dengan teorema Pythagoras. Jadi, jika ABC adalah sembarang segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c maka pasti berlaku sebagai berikut:

c2 = a2 + b2

 

Hubungan di atas dapat dibuat dalam bentuk pengurangan seperti di bawah ini:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

 

Nah…untuk kita lebih memahami tentang teorema phytagoras perhatikan bersama-sama beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Perhatikanlah gambar yang ada di bawah ini.

gambar 03

 

Nyatakan hubungan yang berlaku mengenai sisi-sisi segitiga siku-siku pada gambar yang ada di atas tersebut.

 

Penyelesaian:

Segitiga yang ada di atas adalah segitiga siku-siku, maka dapat berlaku teorema Pythagoras, yaitu kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya, sehingga dapat berlaku:

z2 = x2 + y2

x2 = z2 – y2

y2 = z2 – x2

 

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar ∆PRS yang ada di bawah ini.

gambar 04

 

Segitiga PRS yang ada diatas tersebut adalah gabungan dari dua segitiga siku-siku yang mana segitiga tersebut yaitu PQS dan QRS. Coba tentukan rumus Pythagoras untuk menghitung:

  1. panjang pada sisi a,
  2. panjang pada sisi b,
  3. panjang pada sisi c,
  4. panjang pada sisi d,
  5. panjang pada sisi

 

Penyelesaian:

  1. Perhatikanlah pada sisi segitiga PQS. Dari segitiga yang ada diatas tersebut dapat diperoleh:

a2 = d2 – t2

a = √(d2 – t2)

 

  1. Perhatikanlah pada sisi segitiga QRS. Dari segitiga yang ada diatas tersebut dapat tersebut diperoleh:

b2 = c2 – t2

b = √(c2 – t2)

 

  1. Perhatikanlah pada sisi segitiga QRS. Dari segitiga yang ada diatas tersebut dapat tersebut diperoleh:

c2 = b2 + t2

c = √(b2 + t2)

 

  1. Perhatikan pada sisi segitiga PQS. Dari segitiga yang ada diatas tersebut dapat tersebut diperoleh:

d2 = a2 + t2

d = √(a2 + t2)

 

  1. Khususkan pada nilai t tersebut, dapat diperoleh dari dua segitiga dua segitiga siku-siku PQS dan QRS.

Perhatikanlah sisi segitiga PQR, dari segitiga tersebut dapat diperoleh:

t2 = d2 – a2

t = √(d2 – a2)

Perhatikanlah sisi segitiga QRS, dari segitiga tersebut dapat diperoleh:

t2 = c2 – b2

t = √(c2 – b2)

 

Nah sekian dulu ya…sobat bangkusekolah.com sudah banyak yang kita bahas pada pagi hari ini, nanti kita bahas lagi materi materi selanjutnya setelah pikiran kita fresh kembali. Ada pantun dikit…Pohon kelapa tumbuh berjajar, Tumbuh berjajar ditepi pantai, Barang siapa rajin belajar, Tentu dia lekas pandai. Sukses buat sobat bangkusekolah.com amin. Oh…lupa terima kasih ya sobat bangku sekolah.com sudah berkunjung.

 

NO COMMENTS

LEAVE A REPLY