Menentukan Rumus Suatu Fungsi Dengan Nilai Yang Sudah Diketahui

Menentukan Rumus Suatu Fungsi Dengan Nilai Yang Sudah Diketahui

55719
4
SHARE

Sebelumnya kita sudah belajar bersama bagaimana cara menentukan nilai dari suatu fungsi dengan rumus fungsi yang sudah diketahui. Lalu bagaimana jika rumus fungsinya masih belum diketahui? Nah, kali ini kita akan belajar bersama menentukan rumus suatu fungsi dengan nilai yang sudah diketahui.

Pada kesempatan ini kita akan belajar bersama mengenai bentuk fungsi linear, yakni f(x) = ax + b. Sedangkan untuk bentuk fungsi kuadrat serta pangkat tinggi akan kita pelajari bersama pada kesempatan berikutnya jika sobat semua sudah memahami semuanya dengan baik.

Misalnya saja fungsi f dinyatakan f : x = ax + b, dengan x sebagai variabel sedangkan a dan b merupakan konstanta maka bisa kita rumuskan fungsinya f(x) = ax + b. Bila nilai variabel dari x = m, maka nilai dari f(m) = am + b.

Dengan begitu kita bisa menentukan bentuk dari fungsi f jika sudah diketahui nilai fungsinya. Dan selanjutnya, dari nilai fungsi yang sudah kita ketahui, nilai konstanta a serta b bisa kita tentukan. Agar sobat tidak bingung, simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 1

Jika diketahui suatu fungsi linear adalah f(x) = 2x + m, tentukanlah bentuk fungsinya jika diketahui f(3) = 4

Jawab :
f(x) = 2x + m
f(3) = 2.3 + m = 4
2.3 + m = 4
4-6 = m
m = -2

maka :
f(x) = 2x -2
Jadi rumus fungsinya adalah f(x) = 2x -2

Contoh 2

Jika fungsi f(x) = ax + b, f(1) = 2, serta f(2) = 1
maka tentukanlah ;

1. Karena bentuk dari fungsi f(x) = ax + b, jadi bentuk dari fungsi tersebut adalah fungsi linear. Dengan begitu kita peroleh
f(1) = 2
f(1) = a(1) + b = 2
a+ b = 2
a = 2 – b

f(2) = 1
f(2) = a(2) + b = 1
2a+ b = 1

Dan untuk menentukan nilai dari b, kita masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1
2a+ b = 1
2(2 – b) + b = 1
4 – 2b + b = 1
– b = – 3
b = 3

Dan untuk menentukan nilai dari a, nilai dari b = 3 kita masukkan ke persamaan:
a = 2 – b
a = 2 – 3
a = – 1
jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = –x +3

2. bentuk sederhana dari f(x – 1) ialah:
f(x) = –x +3
f(x – 1) = –(x – 1) +3
f(x – 1) = –x + 1 +3
f(x – 1) = –x + 4

3. Dan bentuk sederhana dari f(x) + f(x – 1) ialah
f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)
f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh 3
Jika diketahui f(x) = ax + b,
Tentukan bentuk fungsi dari
1. f(1) = 3, danf(2) = 5
2. f(0) = –6, dan f(3) = –5
3. f(2) = 3, dan f(4) = 4

Jawab :

1. Karena bentuk dari fungsi f(x) = ax + b, maka bentuk dari fungsi adalah fungsi linear
f(1) = 3
f(1) = a (1) + b = 3
a+ b = 3
a = 3 – b

f(2) = 5
f(2) = a (2) + b = 5
2a+ b = 5

Dan untuk menentukan nilai dari b, kita masukan a = 3 – b ke dalam persamaan 2a+ b = 5, jadi
2a+ b = 5
2(3 – b) + b = 5
6 – 2b + b = 5
– b = – 1
b = 1

Dan untuk menentukan nilai dari a, nilai dari b = 1 ke dalam persamaan,
a = 3 – b
a = 3 – 1
a = 2

Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = 2x + 3

2. Karena bentuk fungsinya adalah f(x) = ax + b maka bentuk dari fungsinya merupakan fungsi linear
f(0) = – 6
f(0) = a (0) + b = – 6
b = – 6

f(3) = – 5
f(3) = a (3) + b = – 5
3a+ b = – 5

Dan untuk menentukan nilai dari a, kita masukan b = – 6 ke dalam persamaan 3a+ b = – 5, jadi
3a -6 = -5
3a = 1
a = 1/3

Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = x/3 – 6

3. Karena bentuk fungsinya adalah f(x) = ax + b maka bentuk dari fungsinya merupakan fungsi linear
f(2) = 3
f(2) = a (2) + b = 3
2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

f(4) = 4
f(4) = a (4) + b = 4
4a+ b = 4

Dan untuk menentukan nilai dari a, kita masukan b = 3 – 2a ke dalam persamaan 4a+ b = 4, jadi
4a+ b = 4
4a + (3 – 2a) = 5
2a = 2
a = 1

Dan untuk menentukan nilai dari b, nilai dari a = 1 ke dalam persamaan
b = 3 –2a
b = 3 – 2a
b = 3 – 2(1)
b = 1
Jadi bentuk fungsinya ialah f(x) = x + 1

4 COMMENTS

LEAVE A REPLY